Question

【题目】设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R；命题q：不等式 ＜1+ax对一切正实数均成立．如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：当命题p为真命题
即f（x）=lg（ax2﹣x+ a）的定义域为R，
即ax2﹣x+ a＞0对任意实数x均成立，
∴
解得a＞2，
当命题q为真命题
即 ﹣1＜ax对一切正实数均成立
即a＞ = = 对一切正实数x均成立，
∵x＞0，
∴ ＞1，
∴ +1＞2，
∴ ＜1，
∴命题q为真命题时a≥1．
∵命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
∴p与q有且只有一个是真命题．
当p真q假时，a不存在；
当p假q真时，a∈[1，2]．
综上知a∈[1，2]．
【解析】分别求出命题P，Q为真命题时的等价条件，利用命题P或Q为真命题，P且Q为假命题，求a的范围即可．
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能正确解答此题．