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    已知ab＜0，函数f（x）=x3-2ax2-bx在x=1处的切线斜率为1，则
    1
    a
    +
    1
    b
    的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
    分析：求导并令导数f′（1）=3-4a-b=1，从而解得4a+b=2，从而求得
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    （
    4a+b
    a
    +
    4a+b
    b
    ）=
    5
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    ，由ab＜0可得-
    b
    2a
    ，-
    2a
    b
    ＞0，故求出-
    b
    2a
    +（-
    2a
    b
    ）的取值范围，再求
    1
    a
    +
    1
    b
    的取值范围．
    解答： 解：由题意，f′（x）=3x2-4ax-b，
    则f′（1）=3-4a-b=1，
    解得，4a+b=2，
    则
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    2
    （
    4a+b
    a
    +
    4a+b
    b
    ）
    =
    5
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    ，
    ∵ab＜0，∴-
    b
    2a
    ，-
    2a
    b
    ＞0，
    -
    b
    2a
    +（-
    2a
    b
    ）≥2
    		-
    b
    2a
    •(-
    2a
    b
    )
    =2；
    （当且仅当b=-2a时，等号成立）
    故
    b
    2a
    +
    2a
    b
    ≤-2；
    故
    5
    2
    +
    b
    2a
    +
    2a
    b
    ≤
    1
    2
    ，
    故答案为：（-∞，
    1
    2
    ]．
    点评：本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，属于中档题．
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    ∫
    2
    0
    （-
    		4-x2
    -1）dx=（　　）
    A、πB、-π
    C、π+2D、-π-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线y=
    1
    8
    x2的一条切线的斜率为
    1
    2
    ，则切点的横坐标为（　　）
    A、4
    B、3
    C、2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={-1，2，-3，4，…[（-1）n]n}，n∈N+，将集合M的所有非空子集元素求和，将此和记为an，
    （1）求数列{a2n}的通项公式；
    （2）另bn=
    a2n
    2n-1n
    +（-1）n+1，求证：
    1
    b1
    +
    1
    b2
    +…+
    1
    bn
    ＜
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ln(1+x)
    x
    ．
    （Ⅰ）证明：若x≥1，则 f（x）≤ln2；
    （Ⅱ）如果对于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-
    π
    2
    ＜x＜0，sinx+cosx=
    1
    5
    ，则
    3sin2
    x
    2
    -2sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    +cos2
    x
    2
    tanx+cotx
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ），在同一周期内的最高点是（2，2），最低点是（8，-4），求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（
    π
    3
    ，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　　）
    A、1
    B、-
    		3
    C、2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-ax+b，f（x）＞0的解集为{x∈R|x≠1}．
    （1）求a、b的值；
    （2）若不等式mx2+（m-3）x-1＜f（x）的解集为R，求实数m的取值范围．

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