Question

已知函数.
（1）求函数.的单调区间；
（2）设函数的极值.

Answer 1

（1） 函数的单调增区间为,单调减区间为
（2） 当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。

试题分析：（1） 求单调区间只需解不等式即可;
（2）  ,在求极值时要对参数讨论,显然当时为增函数,无极值,当时可求得的根,再讨论两侧的单调性;判断极值的方法是先求得的根,再看在每个根的两侧导函数的正负是否一致,只有两侧导函数的符号不一样才能确定这个根是极值点.这个判断过程通常要放在一个表格中去体现.
试题解析：（1）
当时, ,
当时, ,
故函数的单调增区间为,单调减区间为.
（2） 由题意：
①当时，，为上的增函数，所以无极值。
②当时，令得， 
，；，
所以在上单调递减，在上单调递增
所以在处取得极小值，且极小值为，无极大值
综上，当时，无极值；当，在处取得极小值，无极大值。