Question

16．若复数Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$所对应的点在第二象限内，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞1
• B． a＞$\frac{1}{3}$
• C． -1＜a＜$\frac{1}{3}$
• D． a＜1或a＞$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、几何意义、不等式的解法即可得出．

解答 解：复数Z=$\frac{a-1+2ai}{1-i}$=$\frac{（a-1+2ai）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{-a-1}{2}$+$\frac{3a-1}{2}$i所对应的点$（\frac{-a-1}{2}，\frac{3a-1}{2}）$在第二象限内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-a-1}{2}＜0}\\{\frac{3a-1}{2}＞0}\end{array}\right.$，解得a$＞\frac{1}{3}$．
则实数a的取值范围是$（\frac{1}{3}，+∞）$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．