Question

给出下列五个命题：
①若4^a=3，log₄5=b，则log4

9

5

=a2-b；
②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
③m≥-1，则函数y=lg（x²-2x-m）的值域为R；
④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
⑤函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e³）=3．
其中正确的命题是______（把你认为正确的命题序号都填在横线上）

Answer 1

由4^a=3可得log₄3=a，结合log₄5=b，可得log4

9

5

=log₄9-log₄5=2log₄3-log₄5=2a-b，故①错误；
函数y=0.5^u为减函数，函数u=1+2x-x²在区间[1，+∞）上也为减函数，根据复合函数“同增异减”的原则，可得函数在区间[1，+∞）上为增函数，故②错误；
由于对数函数y=lg（x²-2x-m）的值域是R，则需让真数t=x²-2x-m的值取遍（0，+∞）内的所有实数，即△=4+4m≥0，解得m≥-1，故③正确．
对于④，根据单调函数的定义知函数必为一一映射，反之，由一一映射确定的函数关系不一定是单函数，所以④正确．
函数y=e^x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则y=f（x）=lnx，∴f（e³）=lne³=3，故⑤正确
故答案为：③④⑤