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    【题目】已知椭圆过点，且的离心率为.

    （1）求的方程；

    （2）过的顶点作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于两点.若的角平分线方程为，求的面积及直线的方程.

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】试题分析：（1）根据椭圆离心率和椭圆上一点的坐标，列方程组，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）设出过点的直线方程，联立直线的方程和椭圆的方程，求得点的横坐标，由此得到，利用角平分线上的点到两边的距离相等建立方程，可求得斜率，由此求得三角形面积和直线方程.

    试题解析：

    （1）把点代入中，得，又，∴，

    解得，，

    ∴椭圆的方程为.

    （2）设过斜率为的直线为，代入椭圆方程得

    ，①

    则，

    ∴ ，②

    在直线上取一点，则到直线的距离为，

    点到直线的距离为，

    由已知条件，解得或.

    代入②得，，

    ∴的面积 .

    由①得，.

    ∴的方程为，即.

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