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已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,且∠BAC=60°,当B、C在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是(  )
A、x2+y2=
1
2
B、x2+y2=
1
4
C、x2+y2=
1
2
(x<
1
2
D、x2+y2=
1
4
(x<
1
4
分析:将圆周角为定值转化为圆心角为定值,结合圆心距构成的直角三角形得OD=
1
2
,从而得BC中点的轨迹方程.
解答:精英家教网解:设BC中点是D,
∵圆心角等于圆周角的一半,
∴∠BOD=60°,
在直角三角形BOD中,有OD=
1
2
OB=
1
2

故中点D的轨迹方程是:x2+y2=
1
4

如图,由角BAC的极限位置可得,x<
1
4

故选D.
点评:本题主要考查求轨迹方程,解决与平面几何有关的轨迹问题时,要充分考虑到图形的几何性质,这样会使问题的解决简便些.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B,若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,则
PA
PB
的取值范围为(  )
A、(0,
1
2
]
B、[-
1
2
,0)
C、(-
1
2
,0)
D、[-1,0)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2=1与抛物线y=x2+h有公共点,则实数h的取值范围是
h∈[-
5
4
,1]
h∈[-
5
4
,1]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A,B,若圆内的动点P使
PA
2
PO
2
PB
2
成等比数列(O为坐标原点),则
PA
PB
的取值范围为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A,B两点,且OA,OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α,β角而得,则cos(α+β)的值为(  )
A、
b+3
b2+5
B、
3
5
C、
3
b2+5
D、
3
5
|b|+15
5b2+25

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