Question

【题目】某学生在假期进行某种小商品的推销，他利用所学知识进行了市场调查，发现这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比．已知这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元．若每天的商品都能卖完，求这个学生一天的最大利润是多少？获得最大利润时每天的进货量是多少件？

Answer 1

【答案】解：由题意，设市场价格y元，他的进货量为x件，则y= ，
∵这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，
∴100=（ ﹣2）×100，∴k=360，
∴利润L=（ ﹣2）x，
设x+20=t（t≥20），则L=400﹣（ +2t）≤400﹣240=160，
当且仅当 =2t，即t=60，x=40时，最大利润是160元
【解析】根据这种商品当天的市场价格与他的进货量（件）加上20成反比，这种商品每件进价为2元．他进100件这种商品时，当天卖完，利润为100元，求出比例系数，可得利润函数，再换元，利用基本不等式，即可得出结论．