练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    (本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.
    （1）证明：
    （2）若且的面积及椭圆方程．
    (1)根据直线与椭圆联立，结合判别式大于零来得到关系式。
    (2)

    试题分析：（1）证明：由 得将代入消去得
      ① ………………………… 2分
    由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
    整理得，即 ……4分
    （2）解：设①为
    得
    ∵而点, ∴
    得代入上式，得 ……………7分
    于是，△OAB的面积 --------10分
    将代入，可解出
    ∴△OAB的面积为椭圆方程是……………12分
    点评：解决该试题的关键是通过联立方程组，得到二次方程中判别式大于零，得到证明。同时要结合向量的坐标关系，以及根与系数的关系，解得坐标，求解面积和椭圆方程。属于中档题。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为
    A．B．C．D．(

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．
    （Ⅰ）求双曲线的离心率；
    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，为椭圆上的一个动点，弦、分别过焦点、，当垂直于轴时，恰好有

    (Ⅰ)求椭圆的离心率；
    (Ⅱ)设.
    ①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值；
    ②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
    若是，请证明；若不是，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上, 点在上，且对角线过点，已知米，米.
    （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
    （2）当的长度为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则双曲线的方程为
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是（   ）
    A．，B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的中心是坐标原点，长轴在轴上，离心率，已知点到这个椭圆上的最远距离是，求这个椭圆的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案