练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

    （1）证明：；
    （2）若，求三棱锥的体积.

    （1）证明过程详见解析；（2）.

    解析试题分析：本题以三棱柱为几何背景考查线线垂直的判定和线面垂直的判定以及三棱锥的体积的求法，突出考查考生的空间想象能力和推理论证能力以及计算能力.第一问，由于侧面为矩形，所以在直角三角形和直角三角形中可求出和的正切值相等，从而判断2个角相等，通过转化角得到， 又由于线面垂直，可得，所以可证， 从而得证；第二问，利用第一问的结论，知，利用平行平面，将三棱锥进行转换，转换出底和高都比较明显的，利用三棱锥的体积公式进行计算.
    试题解析：(1)证明：由题意且,

    ,所以,       3分
    又侧面，,
    又与交于点，所以,
    又因为,所以.         6分
    （2）因为且平面
    .      12分
    考点：1.直角三角形中正切的计算；2.线面垂直的判定和性质；3.三棱锥的体积公式.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，， 是 的中点。

    （1）求证：；
    （2）求证：；
    （3）若，求二面角 的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，圆锥的轴截面为等腰直角，为底面圆周上一点.

    （1）若的中点为，,
    求证：平面；
    （2）如果,,求此圆锥的全面积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，，，D为AC的中点，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）如果三棱锥的体积为3，求.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC,点D是AB的中点．

    (1)求证：BC1∥平面CA1D；
    (2)求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
    (3)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= ，求三棱锥B1-A1DC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

    （1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
    （2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．

    (1)求证：；
    (2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
    (3) 若四点在同一球面上，求该球的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，， .

    (1)求证：平面；
    (2)求四面体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知轴对称平面五边形（如图1），为对称轴，，，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图2）．

    （Ⅰ）证明：∥平面；     
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案