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D

解析:易知d=0,∴

∴x=-1或x=2是方程=0的两根.

 ∴

,∴=

证明:过点P作PE⊥AB于E,

∵AB为直径,∴∠ANB=∠AMB=

∴P,E,B,N四点共圆,P,E,A,M四点共圆.

由割线定理得,AE·AB=AP·AN ① , BE·AB=BP·BM ②,

由①+②得,AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM=.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷解析版) 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)证明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.

 

【解析】解法一:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)证明:易得于是,所以

(2) ,设平面PCD的法向量

,即.不防设,可得.可取平面PAC的法向量于是从而.

所以二面角A-PC-D的正弦值为.

(3)设点E的坐标为(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)证明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如图,作于点H,连接DH.由,,可得.

因此,从而为二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值为.

(3)如图,因为,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF. 故或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

D

解析:易知d=0,∴

∴x=-1或x=2是方程=0的两根.

 ∴

,∴=

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D

解析:易知d=0,∴

∴x=-1或x=2是方程=0的两根.

 ∴

,∴=

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