【题目】下表是某地某年月平均气温(华氏度):
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均气温 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
以月份为x轴(月份),以平均气温为y轴.
(1)用正弦曲线去拟合这些数据;
(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A;
(3)下面三个函数模型中,哪一个最适合这些数据?
①;②;③.
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【题目】已知点,圆.
(1)若直线过点且到圆心的距离为,求直线的方程;
(2)设过点的直线与圆交于、两点(的斜率为负),当时,求以线段为直径的圆的方程.
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【题目】某市为了考核甲,乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲,乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲,乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲,乙两部门的评价.
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【题目】已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).若四边形APBQ面积为,求直线l的方程.
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【题目】为落实国家“精准扶贫”政策,让市民吃上放心蔬菜,某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金,用于蔬菜的种植及开发,并计划今后十年内在此基础上,每年投入的资金比上一年增长10%.
(1)写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)该企业从第几年开始(2019年为第一年),每年投入的资金数将超过万元?
(参考数据)
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【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(I)求出表中x,y的值;
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】某港口有一个泊位,现统计了某100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如下表:
(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为小时,求的值;
(2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率.
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