Question

已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]，若f（x）的值域为（-∞，+∞），求实数a的取值范围．

Answer 1

设t=（a²-1）x²+（a+1）x+1，
∵f（x）∈（-∞，+∞），
∴t∈（0，+∞）
即t只要能取到（0，+∞）上的任何实数即满足要求．由右图
若（a²-1）≠0，则

a2-1＞0 △=(a+1)2-4(a2-1)≥0

⇒1＜a≤

5

3

；
若a²-1=0，则a=±1，
当a=1时，t=2x+1满足要求
当a=-1时，t=1（不合，舍去）．
综上所述：1≤a≤

5

3

．