Question

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则

1. A.
   f（0）＜f（-1）＜f（2）
2. B.
   f（-1）＜f（0）＜f（2）
3. C.
   f（-1）＜f（2）＜f（0）
4. D.
   f（2）＜f（-1）＜f（0）

Answer 1

A
分析：此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[-2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．
解答：由y=f（x-2）在[0，2]上单调递减，
∴y=f（x）在[-2，0]上单调递减．
∵y=f（x）是偶函数，
∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．
又f（-1）=f（1）
故选A．
点评：本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．