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已知实数x、y满足x∈A,y∈B,
(1)若A={0,1,2},B={0,1,2},求x+yi为虚数的概率;
(2)若A=[0,1],B=[0,1],求x、y满足不等式组
y≥x2
y≤
x
的概率.
考点:几何概型,列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题:概率与统计
分析:(1)古典概型:列举可得总的基本事件共9种,其中满足x+yi为虚数的共6种,由概率公式可得;
(2)几何概型:总的基本事件够成如图所示的正方形OCDE,其中满足不等式组
y≥x2
y≤
x
的为图中的阴影部分,由定积分可求得阴影的面积S可得.
解答: 解:(1)∵x∈A={0,1,2},y∈B={0,1,2},
∴总的基本事件为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),
(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)共9种,
其中满足x+yi为虚数的有(0,1),(0,2),(1,1),
(1,2),(2,1),(2,2)共6种,
∴x+yi为虚数的概率P=
6
9
=
2
3

(2)∵x∈A=[0,1],y∈B=[0,1],
∴总的基本事件够成如图所示的正方形OCDE,
其中满足不等式组
y≥x2
y≤
x
的为图中的阴影部分,
由定积分可求得阴影的面积S=
1
0
(
x
-x2)dx
=(
2
3
x
1
2
-
1
3
x3
)
1
0
=
1
3

∴x、y满足不等式组
y≥x2
y≤
x
的概率P′=
1
3
1
=
1
3
点评:本题考查古典概型和几何概型,涉及列举法和定积分求面积,属中档题.
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