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    如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．
    解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，
    则面，∴ ∴ 解得……3分
    过E作于，连，
    则，为二面角的平面角
    ∵，，∴
    故二面角的大小为    ………… 6分
    （2）由（1）知面，∴面面 
    过作于，则面 
    ∴ ∴到面的距离为  ………… 12分
    解法二：（1）求侧棱长                                 ……………3分
    取BC中点E , 如图建立空间直角坐标系，
    则，，，

    E 

     
    设是平面的一个法向量，则由

    得   而是面的一个法向量
    ∴．而所求二面角为锐角，
    即二面角的大小为                 …… …… 6分
    （2）∵ ∴点到面的距离为  …… 12分 
    略
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    在正四棱柱中，，为的中点．
    求证：（I）∥平面； （II）平面;
    （自编）（Ⅲ）若E为上的动点，试确定点的位置使直线与平面所成角的余弦值是．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在四面体中,，，且（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；
    （II）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为）

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    已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 (   )
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。

    ⑴ 设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。
    求证：；
    ⑵ 若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题15分）
    如图在三棱锥P-ABC中，PA 分别在棱，

    （1）求证：BC
    （2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
    (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.
    （I）求证：；
    （II）求到平面的距离；
    （III）求二面角.

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