Question

某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器．若机器第1天的维护费为1元，第2天的维护费为2元，第3天的维护费为3元…，以后每天的维修费用比前一天多1元．则该机器使用多少天时，每天平均的费用最少？

Answer 1

分析：设每一天的费用为a_n=n，则每天平均的费用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，利用其单调性即可得出．

解答：解：设每一天的费用为a_n=n，
则每天平均的费用f（n）=

a1+a2+…+an

n

=

1+2+…+n

n

n(1+n) 2

n

=

1

2

+

n

2

，
可知f（n）是单调递增数列，因此使用1天时其平均费用为1元最低．
答：该机器使用1天时，每天平均的费用最少为1元．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、数列的单调性、平均数等基础知识与基本方法，使用基础题．