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    已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
    ，求证：
    见解析

    试题分析：因为是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，
    所以有.
    平方得：
    又因为，所以
    而，那么，即
    故
    点评：双曲线上的点满足，这一性质经常用到，可以帮助解题，应该准确灵活应用.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方， 
    （1）求椭圆C的的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

    （1）求椭圆的方程;
    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两   点．问：是否存在的值，
    使以为直径的圆过点?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    . （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为
    （I）求动点的轨迹的方程；
    （II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的一个公共点，且|PF|=2，倾斜角为的直线过点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为.
    （1）求椭圆的方程
    （2）椭圆上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
    (1)求双曲线的方程;
    (2)若B1是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B1作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（      ）.

    A、        B、     C、2       D、

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是 （   ）
    A．B．1或–2C．1或D．1

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