Question

已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(2^0.2)·f(2^0.2)，b＝(log_π3)·f(log_π3)，c＝(log₃9)·f(log₃9)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．b＞a＞c	B．c＞a＞b
C．c＞b＞a	D．a＞c＞b

Answer 1

A

因为函数y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)＜0，则函数y＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减；因为y＝xf(x)为奇函数，所以当x∈(0，＋∞)时，函数y＝xf(x)单调递减．因为1＜2^0.2＜2,0＜log_π3＜1，log₃9＝2，所以0＜log_π3＜2^0.2＜log₃9，所以b＞a＞c，选A.