Question

若实数x，y满足x²+y²=4，则的最小值是________．

Answer 1

分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为，再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．
解答：令x=2cosθ，y=2sinθ，则 ==，
再令 cosθ+sinθ=t=sin（θ+），t∈[-，]，平方可得 sin2θ=t²-1，
∴==t+1∈[1-，1+]，故的最小值是1-，
故答案为 ．
点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题．