Question

【题目】某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 = x+
（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额
（参考公式： = = ， = ﹣ ）．

Answer 1

【答案】解：（I）由散点图知：y与x之间是负相关；

因为n=5， =7， =9， （ ﹣5 ）=275﹣5×72=30； （xiyi﹣5 ）=294﹣5×7×9=﹣21．

所以b=﹣0.7，

= ﹣ =9﹣（﹣0.7）×7=13.9

故回归方程为y=﹣0.7x+13.9…（8分）

（Ⅱ）当x=6时，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．

故预测该店当日的营业额约为970元

【解析】（Ⅰ）随着x的增加，y减小，故y与x的是负相关，该地当日最低气温x和日营业额y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）将x=6，即可求得该店当日的营业额．