练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)定义在区间，对任意x，y∈(－1，1)，恒有成立，又数列{an}满足

    (Ⅰ)在(－1，1)内求一个实数t，使得

    (Ⅱ)求证：数列{f{an}}是等比数列，并求f{an}的表达式；

    (Ⅲ)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)，∴　　2分

    　　(Ⅱ)，且

    　　，即

    　　∴是以为首项，为公比的等比数列，∴　　6分

    　　(Ⅲ)由(Ⅱ)得，　　8分

    　　∴　　9分

    　　则

    　　∴是递减数列，∴　　10分

    　　要使对任意恒成立，

    　　只需，即，

    　　故，∴，或，∴当，且时，对任意恒成立，∴的最小正整数值为　　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    已知函数f (x)定义在[－1，1]上，其图像如图5－2所示，那么f (x)的解析式是(    )

    　　
    　　 　　 　　 　　 　　
    　　 　　

    　　 　　
    　　     
    (A)

    (B)

    (C)

    (D)

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：甘肃省兰州一中2006-2007学年度第一学期高三年级期中考试、数学(理)试题 题型：044

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    已知函数f(x)定义在区间上，，且当时，恒有，又数列满足，设

    (1)

    证明：在上为奇函数；

    (2)

    求f(an)的表达式；

    (3)

    是否存在正整数m，使得对任意，都有成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠二中2010届高三8月月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)定义在区间(－1，1)上，f()＝－1，且当x、y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()．又数列{an}满足a1＝，an+1＝．设bn＝．

    (1)证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；

    (2)求f(an)的表达式；

    (3)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)定义在区间(-1，1)上，f()=-1，且当x，y∈(-1，1)时，恒有f(x)-f(y)=f()，又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=.

    (Ⅰ)证明：f(x)在(-1，1)上为奇函数；

    (Ⅱ)求f(an)的表达式；

    (Ⅲ)是否存在自然数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案