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9.己知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2x+2,-1≤k<0}\\{-x+2,0≤x<2}\end{array}\right.$,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.

分析 在已知坐标系内作出y=log2(x+1)的图象,利用数形结合得到不等式的解集.

解答 解:由题意画出函数y=f(x)及y=log2(x+1)的图象如图,

满足不等式f(x)≥log2(x+1)的x范围是-1<x≤1.
∴不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是{x|-1<x≤1}.
故答案为:{x|-1<x≤1}.

点评 本题考查了对数不等式的解法,考查数形结合的解题思想方法,用到了图象的平移,是中档题.

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