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    【题目】某高中在校学生2000人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    跑步

    a

    b

    c

    登山

    x

    y

    z

    其中a：b：：3：5，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取　　

    A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

    【答案】B

    【解析】

    先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数，再根据高二的比例求得结果．

    根据题意可知样本中参与跑步的人数为人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为人．

    故选：B．

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    【题目】已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ －x，a∈R.

    (1)当a>0时，求函数f(x)的单调区间；

    (2)若存在x>0，使f(x)＋x＋1<－ (a∈Z)成立，求a的最小值．

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    【题目】我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

    （1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？

    （2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

    （3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：

    ①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；

    ②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；

    ③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.

    利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位：亿元，结果保留两位小数）

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    【题目】下列关于向量的描述正确的是( )

    A.若向量，都是单位向量，则

    B.若向量，都是单位向量，则

    C.任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量

    D.平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆

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    【题目】已知，抛物线： 与抛物线： 异于原点的交点为，且抛物线在点处的切线与轴交于点，抛物线在点处的切线与轴交于点，与轴交于点.

    （1）若直线与抛物线交于点， ，且，求；

    （2）证明： 的面积与四边形的面积之比为定值.

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    【题目】已知直线经过点．

    (1)若原点到直线的距离为2，求直线的方程；

    (2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．

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    【题目】已知两个不共线的向量满足， ， .

    （1）若与垂直，求的值；

    （2）当时，若存在两个不同的使得成立，求正数的取值范围.

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    【题目】设函数 .若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】设函数．

    (1)若函数在上单调递增，求的取值范围；

    (2)当时，设函数的最小值为，求证：；

    (3)求证：对任意的正整数，都有．

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