已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为 $数学公式$ 的正三角形，则原△ABC的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：作出图形，由图形求出点A到O'的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可
解答：

解：如下图，在直观图中，有正三角形A′B′C′，其边长为 $\text{[math]}$ ，故点A到底边BC的距离是 $\text{[math]}$ ，作AD⊥X′于D，则△ADO′是等腰直角三角形，故可得O'A′= $\text{[math]}$ ，
由此可得在平面图中三角形的高为 2 $\text{[math]}$ ，
原△ABC的面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查平面图形的直观图，解本题的关键是根据直观图的作图规则得出平面图的数据，并用公式求面积，此是对直观图进行考查的常见题型，应掌握把握其作题规律．

练习册系列答案

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一走廊拐角下的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P．设∠CMN=θ（rad），试用θ表示木棒MN和长度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．

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