Question

已知直线4x+3y=10和2x-y=10．
（1）直线ax+2y+8=0过两条直线的交点，求a的值；
（2）过两条直线的交点，且与直线4x-y+5=0平行的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）求出直线4x+3y=10和2x-y=10的交点坐标代入直线ax+2y+8=0能求出a．
（2）设与直线4x-y+5=0平行的直线方程为4x-y+c=0，把两直线的交点代入，能求出所求直线的方程．

解答： 解：（1）联立

4x+3y=10 2x-y=10

，
得直线4x+3y=10和2x-y=10的交点坐标为（4，-2），
∵直线ax+2y+8=0过两条直线的交点，
∴4a-4+8=0，解得a=-1．
（2）设与直线4x-y+5=0平行的直线方程为4x-y+c=0，
把两直线的交点（4，-2）代入，得：
16+2+c=0，解得c=-18，直线
∴所求直线的方程为4x-y-18=0．

点评：本题考查实数的求法，考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的条件的灵活运用．