Question

设f（x）=2^x-2^-x．若当时，恒成立，则实数m的取值范围是

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-2]∪[1，+∞）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：先判断f（x）的奇偶性、单调性，利用函数的性质把不等式中的符号“f”去掉，转化为具体不等式，进而把恒成立问题转化为函数最值解决即可．
解答：因为f（x）的定义域为R，且f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），
所以f（x）为奇函数；
又易知f（x）=2^x-2^-x为增函数，
所以可化为f（）＞-f（m²-3）=f（3-m²），
也即m-＞3-m²，即在当时恒成立，
当时，cosθ∈[0，1），≤-1，
所以m²+m-3＞-1，解得m＜-2或m＞1，即实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力．