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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是3，点M、N分别是棱AB、AA1的中点，则异面直线MN与BC1所成的角是
     
    ．
    分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1是等边三角形则∠A1BC1为
    π
    3
    ，从而求出异面直线MN与BC1所成的角．
    解答：精英家教网解：如图，连接A1B，A1C1，
    MN∥A1B，则∠A1BC1为直线MN与BC1所成的角
    棱长为3，则A1B=A1C1=BC1=3
    		2
    ，
    ∴三角形A1BC1为等边三角形则∠A1BC1为
    π
    3

    从而异面直线MN与BC1所成的角是
    π
    3

    故答案为
    π
    3
    ．
    点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题本题的关键寻找异面直线所成角，易错在计算．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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