【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线:
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,且
与
相交于
两点.
(1)当时,判断直线
与曲线
的位置关系,并说明理由;
(2)当变化时,求弦
的中点
的普通方程,并说明它是什么曲线.
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【题目】设为坐标原点,已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线方程为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
在以
为直径的圆的外部,求直线
的斜率
的取值范围.
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【题目】已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)画出函数f(x)的图像;
(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.
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【题目】定义:数列对一切正整数
均满足
,称数列
为“凸数列”,以下关于“凸数列”的说法:
①等差数列一定是凸数列;
②首项,公比
且
的等比数列
一定是凸数列;
③若数列为凸数列,则数列
是单调递增数列;
④若数列为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.
其中正确说法的序号是_____________.
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【题目】为弘扬民族古典文化,学校举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确给改选手记正10分,否则记负10分.根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率为;现记“该选手在回答完
个问题后的总得分为
”.
(1)求且
的概率;
(2)记,求
的分布列,并计算数学期望
.
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【题目】下列四个命题中,假命题是_________ (填序号).
①经过定点P(x0,y0)的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;
②经过两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用
方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示;
③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示;
④经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b.
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