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    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，

    (2)求证：平面平面

     

    【答案】

    详见解析

    【解析】

    试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取的中点,连接,通过证明,从而证明；(2)根据已知条件:为正方形，证出，,所以,所以,得出面,面,平面平面． 证明平行和垂直都是最基本的证明问题，要熟练掌握判定定理，可以由结论出发，逐步找到证明的充分条件，然后再逻辑顺序写出证明过程，属于中档题.

    试题解析：(1)由题意知：

    1分

    取中点,连,为中点，

    四边形为平行四边形

    4分

    面,面

    面 6分

    (2)面,

    又,,面 8分

    面，

    四边形为正方形， 10分

    ,面

    面

    平面平面 12分

    考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判断.

     

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    精英家教网如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
    （1）求证：DF∥平面ABC；
    （2）求二面角F-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省潍坊市高三上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，,E为中点，

    (1)求证；CE∥平面，

    (2)求证：求二面角的大小．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明市毕业班5月质量检查理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

     

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