Question

（2005•海淀区二模）设函数y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=

π

12

对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点(

π

4

，0)对称；
（2）图象关于点(

π

3

，0)对称；
（3）在[0，

π

6

]上是增函数；
（4）在[-

π

6

，0]上是增函数，
那么所有正确结论的编号为

（2）（4）

．

Answer 1

分析：首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=

π

3

，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：2kπ＜2x+

π

3

＜

π

2

+2kπ   (k∈Z)，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．

解答：解：因为函数最小正周期为

2π

ω

=π，故ω=2
再根据图象关于直线x=

π

12

对称，得出2x+φ=

π

2

+kπ
取x=

π

12

和k=1，得φ=

π

3

所以函数表达式为：y=sin(2x+

π

3

)
当x=

π

3

时，函数值f(

π

3

) =0，因此函数图象关于点(

π

3

，0)对称
所以（2）是正确的
解不等式：2kπ＜2x+

π

3

＜

π

2

+2kπ   (k∈Z)
得函数的增区间为：(-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ)(k∈Z)
所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）

点评：本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．