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在平面直角坐标系中,对于函数y=f(x)的图象上不重合的两点A,B,若A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数y=f(x)的一组“奇点对”(规定(A,B)与(B,A)是相同的“奇点对”),函数f(x)=
lg
1
x
(x>0)
sin
1
2
x
(x<0)
的“奇点对”的组数是
 
考点:分段函数的应用
专题:函数的性质及应用
分析:根据“奇点对”的定义可知,只需要利用图象,作出函数f(x)=-x+4,x>0关于原点对称的图象,利用对称图象在x<0上两个图象的交点个数,即为“奇点对”的个数.
解答: 解:由题意知函数f(x)=sin
1
2
x,x<0关于原点对称的图象为-y=-sin
1
2
x,
即y=sin
1
2
x,x>0
在x>0上作出两个函数的图象如图,

由图象可知两个函数在x>0上的交点个数有3个,
∴函数f(x)的“奇点对”有3组,
故答案为:3.
点评:本题主要考查新定义题目,读懂题意,利用数形结合的思想是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=x2-
1
2
lnx+1在其定义域内的一个子区间(a-1,a+1)内存在极值,则实数a的取值范围
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…则其前n项和Sn为(  )
A、n2+1-
1
2n
B、n2+2-
1
2n
C、n2+1-
1
2n-1
D、n2+2-
1
2n-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=x2-2x,x∈[-2,4],则函数f(x)的值域为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是(  )
A、y=-x3
B、y=sinx
C、y=tanx
D、y=(
1
2
x

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科目:高中数学 来源: 题型:

f(x)=sin2x-
3
cos2x对称轴为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

某项实验,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,问实验顺序的编排方法共有(  )
A、34种B、48种
C、96种D、144种

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(sin2x,cos2x),
b
=(
1
2
3
2
),x∈R,且f(x)=
a
b
+|
a
|+|
b
|.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若x∈[
π
6
3
],求函数f(x)的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω,0,|φ|<π)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)解析式;
(2)说明y=f(x)的图象如何由y=sinx的图象变换得到的(填空)
y=sinx(
 
)→( y=sin(x+
3
) )
 
)→(y=sin(2x+
3
))
 
)→(f(x)=3sin(2x+
3
))

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