Question

双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若B₁是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求时，直线MN的方程．

Answer 1

解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），
∴设直线AB：
∴，∴，
∴双曲线方程为：．
（2）∵双曲线方程为：，
∴，设P（x₀，y₀），
∴，，
∴==3．
B（0，﹣3）B₁（0，3），
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∴设直线l：y=kx﹣3，
∴，
∴3x²﹣（kx﹣3）²=9．（3﹣k²）x²+6kx﹣18=0，
∴



k²=5，即代入（1）有解，
∴．