Question

等差数列{a_n}的公差d不为0，S_n是其前n项和，给出下列命题：

①若d<0，且S₃=S₈，则S₅和S₆都是{S_n}中的最大项；

②给定n，对于一切，都有；

③若d>0，则{S_n}中一定有最小的项；

④存在，使和同号。

其中正确命题的个数为

A．4                B．3                C．2                D．1

 

Answer 1

【答案】

    B

【解析】

试题分析：因为{ a_n }成等差数列，所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项。

d＜0说明二次函数开口向下，又S₃=S₈，说明函数关于直线x=5.5对称，所以S₅和S₆都是最大项，①正确；

同理，若d＞0，说明函数是递增的，故{Sn}中一定存在最小的项，③正确；

而②是等差中项的推广，正确；

对于④，因为d≠0，所以二者异号．

所以正确命题的个数为3个．

故选B。

考点：本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，等差数列的性质。

点评：中档题，等差数列与一次函数密切相关，特别是其前n项和公式是关于n的二次函数的形式且缺少常数项（d不为0），所以可结合二次函数性质解题。