[题目]设等差数列的公差为.前项和为.记.则数列的前项和是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设等差数列的公差为，前项和为，记，则数列的前项和是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析: 由等差数列的求和公式可得首项，tanantanan+1=﹣1=﹣1，运用裂项相消求和，结合两角和差的正切公式，即可得到所求和．

详解: 等差数列{an}的公差d为，前8项和为6π，

可得8a1+×8×7×=6π，解得a1=，

tanantanan+1=﹣1=﹣1，

则数列{tanantanan+1}的前7项和为

（tana8﹣tana7+tana7﹣tana6+…+tana2﹣tana1）﹣7

=（tana8﹣tana7）﹣7=（tan﹣tan）﹣7

=（tan﹣tan）﹣7

=（tan（）﹣tan（））﹣7

=（）﹣7= ．

故选C．

点睛:解答本题的关键是化简,求和首先要看通项的特征, tanantanan+1=﹣1=﹣1，化简到这里之后,就可以再利用裂项相消求和了.化简时要注意观察已知条件，看到要联想到差角的正切公式，再化简.

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