Question

【题目】如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（ ）

A.9
B.5
C.
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知，|OA|=a= ，

设OA所在渐近线的方程为y=kx（k＞0），

∴A点坐标可表示为A（x0，kx0）（x0＞0）

∴ = ，即A（ ， ），

∴AB的一个三分点坐标为（ ， ），

该点在椭圆C1上，∴ ，即 =1，得k=2 ，

即 =2 ，∴c= =3a，

∴离心率e= ．

故选：D．

【考点精析】关于本题考查的椭圆的标准方程，需要了解椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：才能得出正确答案．