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    【题目】某工厂要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，那么怎样设计水池能使总造价最低(设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，)？最低总造价是多少？

    【答案】将蓄水池的池底设计成边长为米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.

    【解析】

    要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为，设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，可得，求出总造价为的表达式，根据均值不等式，即可求得答案.

    要建造一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深为

    设蓄水池池底的相邻两边边长分别为，，

    由体积为可知：

    ，

    设总造价为.

    又，

    ，

    ，

    当且仅当，时，上式成立，此时.

    将蓄水池的池底设计成边长为40米的正方形时总造价最低，最低总造价是元.

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    参会人数（万人）

    11

    9

    8

    10

    12

    所需环保车辆（辆）

    28

    23

    20

    25

    29

    （1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．

    （2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为

    .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，

    每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．

    参考公式：

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    （）求的解析式．

    （）求证： ．

    （）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

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    (1)求实数a，b，c的值；

    (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z.

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    （1）求和的值；

    （2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线， 与轴围成的三角形面积为，求的最小值.

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    【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，

    （Ⅰ）求证：AC⊥A1B；

    （Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．

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    【题目】某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

    （Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；

    （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

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