Question

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先联立直线的中垂线方程与直线方程，求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出，最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为，由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程为（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出即可求出切线的方程.

试题解析：（1）因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上

由得即圆心的坐标为 2分

半径

所以圆的方程为 4分

（2）由坐标可知点在圆上，由，可知切线的斜率为 6分

故过点的圆的切线方程为 8分.

考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.