Question

【题目】某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.

根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）（Ⅲ）21.6

【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，及学生人数和为100，即可求解的值；

（Ⅱ）将表格中参加了2次学校组织的公益活动的频率作为概率估计即可；

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40，分别计算概率得分布列，利用期望公式求解期望即可.

试题解析：

（Ⅰ）依题意，所以.

因为，

所以， .

（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件，

则.

所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为.

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.

； ；

； ；

.

所以随机变量的分布列为：

所以.