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如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形,
中点,平面
中点.

(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

(1)详见解析;(2)

解析试题分析:(1)根据中位线可得,从而可证得∥平面。证四边形为平行四边形可得∥平面,从而可证得平面平面。(2)法一:延长交于点,连结,则平面,易证△与△全等。过的垂线,则与垂足的连线也垂直。由二面角的平面角的定义可得所求二面角。再用余弦定理即可求其余弦值。法二空间向量法。由题意可以为坐标原点建立空间直角坐标系。根据各点的坐标求出个向量的坐标,在根据数量积公式求各面的法向量,在用数量积公式求其两法向量夹角的余弦值。注意两法向量所成的角可能与二面角相等也可能为其补角。
试题解析:(1) 证明: ,2分
平行且等于,即四边形为平行四边形,所以.
6分
(2) 『解法1』:
延长交于点,连结,则平面,易证△与△全等,过,连,则,由二面角定义可知,平面角为所求角或其补角.
易求,又,由面积桥求得,所以
所以所求角为,所以
因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为
『解法2』:
为原点,方向为轴,以平面内过点且垂直于方向为轴 以方向为

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如图,在四棱锥E﹣ABCD中,矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直,且∠BAE=120°,AE=AB=4,AD=2,F,G,H分别为BE,AE,BC的中点
(1)求证:DE∥平面FGH;
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(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.

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