Question

集合A的元素由ax²-3x+2=0的解构成，若A中元素至多有一个，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：因集合A是方程ax²-3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，只须此方程有两个相等的实数根或没有实数根，或只有一个实根，下面对a进行讨论求解即可．

解答：解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，
分类讨论：
①当a=0时，A={x|-3x+2=0}只有一个元素，符合题意；
②当a≠0时，要A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，
则必须方程：ax²-3x+2=0有两个相等的实数根或没有实数根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥

9

8

，
综上所述，实数a的取值范围：a≥

9

8

或a=0．

点评：本小题主要元素与集合关系的判断、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论、化归与转化思想．属于基础题．