若复数z1.z2满足|z1|=1.|z2-4|=2.则|z1-z2|的最小值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．若复数z₁，z₂满足|z₁|=1，|z₂-4|=2，则|z₁-z₂|的最小值为1．

分析通过两个复数的几何意义，直接判断|z₁-z₂|的最小值的几何意义求解即可．

解答解：复数z₁满足|z₁|=1，表示复平面上的点与原点的距离为1的圆上的点；
z₂满足|z₂-4|=2，表示复平面上的点与（4，0）的距离为2的圆上的点的轨迹．
|z₁-z₂|的最小值，表示两个上的点的距离的最小值，圆心距为4，两个半径为1，2，
|z₁-z₂|的最小值为1．
故答案为：1．

点评本题考查复数的几何意义，圆与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

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