Question

（文）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数的“下确界”为

 

．

Answer 1

分析：要求f(x)=sinx+

2

sinx

，x∈(0，π)的下确界，根据题意只要求函数的最小值，令t=sinx，则t∈（0，1]通过研究函数f（t）=t+

2

t

在（0，1]上单调性求解函数的最小值即可．

解答：解：f(x)=sinx+

2

sinx

，x∈(0，π)令t=sinx，则t∈（0，1]
f（t）=t+

2

t

在（0，1]上单调递减，故当t=1时函数有最小值3
f（t）≥3即f（x）≥3
M的最大值为3
故答案为：3

点评：本题在求解函数的最值时利用了函数y=x+

2

x

的单调性，容易出错的地方是误用基本不等式求解函数的最小值（等号成立的条件不能保证）．