Question

【题目】已知{an}是各项为正数的等差数列，Sn为其前n项和，且4Sn=（an+1）2 ． （Ⅰ）求a1 ， a2的值及{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为 ，

所以，当n=1时， ，解得a1=1，

当n=2时， ，解得a2=﹣1或a2=3，

因为{an}是各项为正数的等差数列，所以a2=3，

所以{an}的公差d=a2﹣a1=2，

所以{an}的通项公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．

（Ⅱ）因为 ，所以 ，

所以 = = ，

所以，当n=3或n=4时， 取得最小值

【解析】（Ⅰ）由于4Sn=（an+1）2．令n=1，可求得a1，再令n=2，即可求得a2的值，从而可得正项等差数列{an}的公差，继而可求得其通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n﹣1，于是可求得其前n项和Sn=n2，故 = ，从而可求得数列 的最小值．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和数列的通项公式是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．