[题目]已知函数.(1)讨论的单调性,(2)若恒成立.求实数的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

【答案】(1) 当时，在上单调递减；当，的单调递增区间为；单调递减区间是和；当，的单调递增区间为，单调递减区间是和；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出的导数，通过的讨论，分别令得增区间，得减区间；（2）由题意可得恒成立，令，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论.

试题解析：（1），

，

①当时，，∴在上单调递减；

②当，由解得，∴的单调递增区间为，

单调递减区间是和；

③当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.

（2）∵恒成立，∴恒成立，

即恒成立，

，

∴在上递增，上递减，∴，

∴，∴，

令，

∴在上递增，上递减，

∴，∴，∴实数的最大值为.

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