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    如图，在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，，，用a，b作基底表示AE．

    答案：略
    解析：

    解法1：由已知AM∶AB=1∶3，

    AN∶AC=1∶4，

    ∴，．

    设，l Î R，则

    ，

    而，

    ∴

    ．　　　　　　　　　　①

    同理设，tÎ R，则

    ．　　　　　　　　　　②

    由①②，得．

    又∵a，b不共线，∴

    解得，．∴．

    解法2：∵M、E、C三点共线，

    ∴可以证明存在实数a ，使．

    ∵AM∶AB=1∶3，

    ∴．

    同理，存在实数b ，使

    ．

    由平面向量关于同一基底分解的唯一性，得

    ∴，．

    ∴．

    考虑用a，b表示的不同途径，不同途径获得的不同形式实际上是同一个表示．


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    AD=4cm．
    （1）求：⊙O的直径BE的长；
    （2）计算：△ABC的面积．

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    		3
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    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    6
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    6

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    AB
    =a    ，
    AC
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    （Ⅰ）若
    AP
    =λa+μb    ，求λ和μ的值；
    （Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
    S平行四边形ANPM
    S△ABC
    ．

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    （1）求∠ADC的大小；
    （2）求AB的长．

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    如图，在△ABC中，已知
    BD
    =2
    DC
    ，则
    AD
    =（　　）

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