Question

奇函数f（x）满足：f（1+x）=f（1-x）（x∈R），若f（1）=4，则f[f（2011）]=（　　）

A．0

B．2

C．-2

D．-4

Answer 1

分析：由题意可得f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x）从而可得，f（2+x）=-f（x）即f（x+4）=f（x），而f（2011）=f（3）=-f（1）=-4，代入可得f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0），利用奇函数的性质可求

解答：解：由函数f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）①
又∵f（1+x）=f（1-x）
∴f（-x）=f（2+x）②
①②可得，f（2+x）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x）
∴f（2011）=f（3）=-f（1）=-4
∴f[f（2011）]=f（-4）=-f（4）=-f（0）=0
故选A

点评：本题主要考查了函数的奇偶性、函数的对称性及函数的周期等函数的性质综合应用，解题的关键是利用周期把所求的f（2011）转化为可求的式子．