Question

下列说法错误的是

1. A.
   命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
2. B.
   “x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
3. C.
   直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与平面α内的两条直线垂直
4. D.
   命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：?x∈R均有x²+x+1≥0

Answer 1

C
分析：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答时，应结合选项逐一判断：对A根据写逆否命题的规律：将条件结论互换并且取否定即可获得问题的解答；
对B根据方程与根的关系即可获得问题的解答；对C结合线面垂直的判定定理即可获得问题的解答；对D结合不等式及函数与方程的思想即可获得问题的解答．
解答：对A、根据写逆否命题的规律：将条件结论互换并且取否定，则命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”正确；
对B、根据方程与根的关系可知，若x=1则x²-3x+2=1-3+2=0，∴x²-3x+2=0成立，而若x²-3x+2=0成立则x=1或x=2．所以“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件正确；
对C、因为若直线l与平面α垂直则l与平面α内的两条直线垂直成立，若l与平面α内的两条直线垂直成立，则根据线面垂直的判定定理可知直线l与平面α垂直不一定成立．
故直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与平面α内的两条直线垂直错误；
对D、根据特称命题的否定可知命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0，则非p：?x∈R均有x²+x+1≥0成立．
故选C．
点评：本题考查的是命题的真假判断与应用问题．在解答的过程当中充分体现了原命题与逆否命题的关系、方程与根的关系、线面垂直的判定问题以及函数与方程的思想．值得同学们体会和反思．