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从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．

解：（1）由于 $\text{[math]}$ =170， $\text{[math]}$ =170， $\text{[math]}$ =53， $\text{[math]}$ =37-4．
估计甲、乙两班同学的平均身高相同，但甲班同学的身高差距大一些．
（2）乙班样本身高于170cm的同学有5个，从中任意取2个，共有 $\text{[math]}$ =10种方法，其中，
身高为175cm的同学被抽到的取法有 $\text{[math]}$ =4种，故身高为175cm的同学被抽到的概率为 $\text{[math]}$ =0.4．
分析：（1）计算可得2个班的同学的平均身高相同，但甲班同学的身高的方差较大，故甲班同学的身高差距大一些．
（2）从乙班样本身高于170cm的5个同学中任意取2个，共有 $\text{[math]}$ =10种方法，其中，身高为175cm的同学被抽到的取法
有 $\text{[math]}$ =4种，由此求得身高为175cm的同学被抽到的概率．
点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的使用，属于基础题．

练习册系列答案

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某学校高三年级有学生1000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学．
（Ⅰ）求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
（Ⅱ）测得该年级所抽查的100名同学身高（单位：厘米）频率分布直方图如右图：
（ⅰ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[160，170）的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望μ及标准差φ（精确到0.1）；
（ⅱ）若总体服从正态分布，以样本估计总体，据此，估计该年级身高在（158.6，181.4）范围中的学生的人数．
（Ⅲ）如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到下列联表：
体育锻炼与身高达标2×2列联表

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

（ⅰ）完成上表；
（ⅱ）请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系？
参考公式：K²=

π(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，参考数据：

P（K²≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班样本身高于170cm的同学中，随机抽取两名，求身高为175cm的同学被抽到的概率．

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科目：高中数学 来源： 题型：

从某学校高三年级的甲乙两个班各抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）分别计算甲乙两班样本的平均数和方差，估计甲、乙两班同学的身高情况，并说明理由．
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取三名同学，设身高在（160，190）之间的同学被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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为了解甲、乙两所学校高三年级学生的数学水平，某教育科学研究院分别从这两所学校随机抽取了20名高三学生进行测试．测试成绩如下（单位：分）：
甲校：73，83，83，95，74，85，77，79，91，92，80，84，90，71，86，86，87，86，70，88．
乙校：70，86，71，72，80，80，72，74，80，85，80，81，81，86，81，82，82，84，85，88．
（I）分别计算两所学校高三年级数学成绩中位数、众数、平均数；
（Ⅱ）哪所学校高三年级数学的平均成绩更好？
（Ⅲ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪所学校高三年级的数学成绩更加稳定？

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