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【题目】已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为(
A.3
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解:圆C:x2+y2﹣2y=0的圆心(0,1),半径是r=1,
由圆的性质知:S四边形PACB=2SPBC , 四边形PACB的最小面积是2,
∴SPBC的最小值=1= rd(d是切线长)∴d最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值,
∵k>0,∴k=2
故选D.
先求圆的半径,四边形PACB的最小面积是2,转化为三角形PBC的面积是1,求出切线长,再求PC的距离也就是圆心到直线的距离,可解k的值.

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